- 请尚理老师回答设3阶对称阵A的特征值是2，1，1。属于特征值2的
- 设3阶对称阵A的特征值是2，1，1。属于特征值2的特征向量为a1=(1,1,1)的转置。求A
为什么那样取α12=（0 1 0） α3=（0 0 1）
我不明白，还有一般的方法么？该法技巧性太强了，我不会。麻烦您了。请您用一般的方法解
- 关于实对称阵有如下主要结论：
1、实对称阵的所有特征值都是实数；
2、实对称阵的不同特征值对应的特征向量互相正交；
3、实对称阵的k重特征值一定对应k个线性无关的特征向量，所以n阶实对称阵一定有n个线性无关的特征向量；
4、实对称阵一定可以与对角阵相似，且对角阵主对角线上的元素就是n个特征值。
现在回到本问题。本题已知A有单特征值2与二重特征值1，且已知特征值2对应的特征向量a1，所以1对应两个线性无关的特征向量，且1对应的特征向量都是与a1正交的。
按照一般做法，应该在以a1为法向量的平面内找2个线性无关的特征向量，也就是解方程(a1^T)X=0，其解系就是1对应的特征向量，然后把它们正交化，从而得到A的3个互相正交的特征向量。往下你应该会做了吧？【这就是一般的解法，看明白了吗？】
我想避免解那个方程，直接取了两个与a1线性无关的向量，这是很容易取的，不需要什么技巧，然后从a1出发把它们正交化，同样可以得到A的3个互相正交的特征向量。
你按一般的解法自己做一下，其实是殊途同归，一样的。