- 图形证明3已知：如图，O为正方形ABCD的中点，BE平分角DBC
- 已知：如图，O为正方形AB的中点，BE平分角DBC，交DC于E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G连接OG。
（1）求证：三角形BCE全等于三角形DCF
（2）OG与BF有什么数量关系？证明
（3）若GE*GB=4-2根号2，求正方形ABCD的面积
- (1)∵BC=DC,CE=CF,
∴Rt△BCE≌Rt△DCF,
(2)∵Rt△BCE≌Rt△DCF
∴∠CBE=∠CDF,∴∠DGE=∠BCE=90°
∴OG是Rt△BGD斜边上的中线，
∴OG=1/2BD=OB，∠OGB=∠OBG=∠GBF，
∴OG//BF，OG=1/2BF，
（3）∵∠FBD=∠GBF=∠GDE，
∴△DGE～△BGD，易知DG^2=GE*GS=4-2√2(待续)
易知OD=OG，∠DOG=45°，根据余弦定理
DG^2=OD^2+OG^2-2OD*OG*Cos45°=(2-√2)OG^2,
∴正方形ABCD的面积=2OG^2=[2(4-2√2)]/(2-√2)=4