- 已知函数f(x)=x^2,对任意实数t,gt(x)=
- 求:(1)h(x)=x/f(x)-gt(x)在(0,2]上是单调递减的,求实数t的取值范围
(2)f(x)
- 看来不少高一的同学都来这了
解:
(1)h(x)=x/f(x)-gt(x)=1/x+tx-1
由单调性定义, 任取x1,x2∈(0,2], 其中x1<x2
若使h(x)在(0,2]上单调递减
则h(x1)-h(x2)>0恒成立
即
`(1/x1+tx1-1)-(1/x2+tx2-1)
=(x2-x1)(1-tx1x2)/x1x2
∵x2-x1>0, 4>x1x2>0
所以1-tx1x2>0恒成立
<==>
t<1/x1x2 ==> t≤1/4
∴t∈(-∞,1/4]
(2)由f(x)<mg2(x) ==> x²+2mx-m<0
即x²+2mx-m<0对任意x∈(0,1/3]都成立
则只需
{f(0)≤0
{f(1/3)>0
解得m>1/3
故m∈(1/3,+∞)