- 1设x^y=y^x,求dy/dx2设x/z=ln(z/y),求对?
- 1 设x^y=y^x,求dy/dx
2 设x/z=ln(z/y),求对X的偏导数及对Y的偏导数
- 1)等式的两边取对数 ylnx=xlny
两边同时取导数 y'lnx+y*1/x=lny+x*y'/y
--->y'lnx-y'*x/y=lny-y/x
--->y'(lnx-x/y)=lny-y/x
--->y'=(lny-y/x)/(lnx-x/y)
就是dy/dx=y(xlny-y)/[x(ylnx-x)]
2)原等式就是x/z=lnz-lny
对x取导数（y是“常数”，z是函数）
(1*z-x*z')/z^2=z'/z-0
--->1/z-x*z'/z=z'/z
--->z'=1/(x+1)就是偏导数dz/dx=1/(x+1)
同样x(-z'/z^2)=z'/z-1/y
--->(x/z^2+1/z)z'=1/y
--->关于y的偏导数z'=z^2/[y(x+z)]