- 设f(x)在(a,+∞)上可微，lim[f(x)+f'(x)]=?
- 设f(x)在(a,+∞)上可微，lim[f(x)+f'(x)]=0 (x→+∞)，是否必有limf(x)=0 (x→+∞)？
- 是。
1。设f(x)+f'(x)=g（x）==》
lim{x→+∞}[g（x）]=lim{x→+∞}[f(x)+f'(x)]=0
2。[f(x)e^x]'=g（x）e^x==》
f(x)e^x=∫{b→x}g（t）e^tdt+f(b)e^b，b>a
==》f(x)=e^（-x）∫{b→x}g（t）e^tdt+
+e^（-x）f(b)e^b==》
lim{x→+∞}[f（x）]=
=lim{x→+∞}∫{b→x}g（t）e^tdt/e^x+
+lim{x→+∞}e^（-x）f(b)e^b=（L’hospital）
=lim{x→+∞}g（x）e^x/e^x+0=
=lim{x→+∞}[g（x）]=0。