- 证明题（急！！！）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB
- 在Rt△AB中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F。求证：（1）AE/BF=AC^3/BC^3
（2）若AE=8，BF=1，求DE，DF和AB的长。
- 1）证明：∵△AED∽△ACB
∴AE/DE=AC/BC（1）
又△DFB∽△ACB，则：DF/BF=AC/BC（2）
∵△ADC∽△CDB，
∴ 则DE/DF=AC/BC（3）（相似三角形对应高之比等相似比）
由（1）×（2）×（3）可得：
（AE/DE）×（DE/DF）×（DF/BF）=（AC/BC）^3
即AE/BF=AC^3/BC^3.
2)解:由1)可知AE/BF=AC^3/BC^3,即8/1=AC^3/BC^3
∴AC/BC=2/1,则AE/ED=2/1,故DE=1/2AE=4;
AC/BC=DF/BF=2/1,故DF=2BF=2;
∵AD^2=AE^2+DE^2,即AD^2=8^2+4^2=4√5,同理DB=√5
∴AB=AD+DB=5√5.