初中数学已知a^2(b+c)＝b^2(c+a)＝2010，且a≠
已知a^2(b+c)＝b^2(c+a)＝2010，且a≠b,求c^2(a+b)的值。
a^2(b+c)＝b^2(c+a)＝2010 →a^2(b+c)-b^2(c+a)＝(a-b)(ab+bc+ca)＝0, 而a≠b，则ab+bc+ca＝0， ∴c^2(a+b)-b^2(c+a)＝(c-b)(ab+bc+ca)＝0, 即c^2(a+b)＝b^2(c+a)＝2010。