- 证明如图所示,已知正四棱柱ABCD
- 如图所示,已知正四棱柱AB-A1B1C1D1的底面边长为3,侧棱长为4,连CD1作C1M垂直CD1交DD1于M
(1)求证:BD1垂直平面A1C1M
(2)求二面角C1-A1M-D1的大小
- (1) BC⊥MC1, CD1⊥MC1,则MC1⊥面BCD1,所以MC1⊥BD1
又BB1⊥A1C1, B1D1⊥A1C1,则A1C1⊥面BB1D1,所以A1C1⊥BD1
所以 BD1⊥面A1C1M
(2)在面CDD1C1中，三角形CC1D1∽三角形C1D1M
可求得：D1M=9/4
作D1E⊥A1M于E，连接C1E，则∠C1ED1就是二面角C1-A1M-D1的平面角
A1D1＝3, D1M＝9/4, A1M=15/4
D1E＝3*9/4/(15/4)=9/5
tan∠C1ED1＝D1C1/D1E=5/3
∠C1ED1=arctan(5/3),
即二面角C1-A1M-D1的大小是arctan(5/3)