- 高1简单数学集合问题1设A{
- 1 设A{-1,1}.B={x|x^2-2ax+b=0},若B不等于空集，B是A的子集，求实数a的范围。+
- 设A{-1,1}.B={x|x^2-2ax+b=0},若B不等于空集，B是A的子集，求实数a的范围.
解:B={x|x^2-2ax+b=0}={x|x^2-2ax+a^2-a^2+b=0}
={x|(x-a)^2+b-a^2=0}={x|(x-a)^2=a^2-b}
B不等于空集→a^2-b≥0→a^2≥b
B是A的子集:
(1).B={1},1^2-2a*1+b=0→1-2a+b=0→b=2a-1
a^2≥b,→a^2≥2a-1→a^2-2a+1≥0,→(a-1)^2≥0,→a∈R
(2).B={-1},(-1)^2-2a*(-1)+b=0→1+2a+b=0→b=-2a-1
a^2≥b,→a^2≥-2a-1→a^2+2a+1≥0,→(a+1)^2≥0,→a∈R
(3).B={-1,1}.-1+1=-2a,a=0,-1*1=b,b=-1,a^2>b
综上:实数a的范围R