- 高数老师你好，请问一下怎么判断函数是否是周期函数？比如ln[1+
- 你好，请问一下怎么判断函数是否是周期函数？
比如 ln[1+cosx^2]cos2x 书上说显然，是周期为π的周期函数，但并没说是怎么看的？
比如 e^sinx 也是周期函数？
该怎么判断这些看似复杂的函数是否是周期的？难道周期函数和一些复杂的函数混合还是周期的？
- 判断一个函数f(x)是否是周期函数：
首先这个函数定义域必须是R，然后看是否存在整数T，对一切x∈X，总有f(x+T)=f(x)。
例如 f(x)=x-[x]，其中记号[x]表示不超过x的最大整数。
显然这个函数定义域是R，存在整数T=1，对一切x∈X，总有f(x+T)=f(x)。
所以函数 f(x)=x-[x] 是T=1为周期的周期函数。
周期函数和一些复杂的函数复合不一定是周期函数，复合的内层与外层有本质的区别。
例如e^(sinx)是周期函数，而交换复合次序sin(e^x)就不是周期函数。
这是初等数学里的基本概念，高数只是用一下而已。
该怎么判断函数f(x)=ln[1+cosx^2]cos2x是否是周期为π的周期？就看f(x+π)=f(x)是否总成立？
或者通过变形f(x)=ln[1+(1+cos2x)/2]cos2x后，可以看出f(x)=g(cos2x)，其内层cos2x是周期为π的周期函数。