- 求Q的最小值设x、y、z为非负实数，且x+y+z＝1.求Q＝√(
- 设x、y、z为非负实数，且x+y+z＝1.
求Q＝√(2-x)+√(2-y)+√(2-z)的最小值。
- 先证：
√(2-x)+√(2-y)≥√(2-x-y)+√2
<＝＝>√[(2-x)(2-y)]≥√[2(2-x-y)]
<＝＝>xy≥0.
显然成立，故有
√(2-x)+√(2-y)+√(2-z)
≥√(2-x-y)+√(2-z)+√2
≥√(2-x-y-z)+√2+√2
＝1+2√2.
∴x＝y＝0,z＝1时，
Q|min＝1+2√2。