- 一道小问题对角线相等的平行六面体是长方体？
- 对角线相等的平行六面体是长方体？
- 把过程给你写好咯！
已知：平行六面体ABCD-A′B′C′D′所有对角线都相等．
求证：平行六面体ABCD-A′B′C′D′是长方体．
证明：
∵ 平行六面体的对角面是平行四边形，又平行六面体ABCD-A′B′C′D′的对角线都相等．
∴ 四边形BB′D′D是矩形，B′B⊥BD．
同理：四边形AA′CC′是矩形．
∴ A′A⊥AC．
∵ A′A∥B′B，
∴ B′B⊥AC．
∵ BD∩AC＝O，∴ B′B⊥面ABCD．
∴ 平行六面体ABCD-A′B′C′D′是直平行六面体．
同理：四边形A′BCD′是矩形，四边形AB′C′D是矩形，
∴ BC⊥A′B，B′C′⊥AB′，
又∵ B′C′∥BC，
∴ BC⊥AB′，且AB′∩A′B＝O′，
∴ BC⊥平面ABB′A′，BC⊥AB．
∴ 平行四边形ABCD为矩形．
综上所述，平行六面体ABCD-A′B′C′D′是长方体．