函数极限与数列极限的关系当X趋向于X0时,F(X)的极限存在,数
当X趋向于X0时,F(X)的极限存在,数列Xn为F(X)定义域内的任一收敛于X0的数列, 并且满足Xn不等于X0, 那么相应的函数值数列F(Xn)必收敛, 且n趋向于无穷时,F(Xn)的极限等于X趋向于X0时F(X)的极限 假设当X趋向于XO是，F（X）的极限等于A，则任取ε，存在δ，当0〈┃X-XO│〈δ时，有︱F（X）-A︱〈ε， 又因为等n趋向于无穷时，Xn的极限为X0，所以对于δ〉0，存在N,当n〉N时，有0<︱Xn-X0︱<δ 由假设,Xn不等于X0,所以当n〉N时, 有0<︱Xn-X0︱<δ
前面说了：当0＜|x－x0|＜δ时，|F(x)－A|＜ε，把x换作xn就是了。