- 高一数学问题请帮忙谢谢！证明下列恒等式（1）tanasina+c
- 证明下列恒等式
（1）tana sina +cota ca
---------------------- = seca+csca
(sina+cosa)平方-3sina cosa
(2) 2(cosa -sina) cosa sina
--------------- =——— - ———
1+sina +cosa 1+sina 1+cosa
请帮忙
- (1)(tanαsinα+cotαcα)/[(sinα+cosα)^2-3sinαcosα]
=[(sinα)^2/cosα+(cosα)^2/sinα]/(1+2sinαcosα-3sinαcosα)
=[(sinα)^3+(cosα)^3]/[sinαcosα-(sinαcosα)^2]
=[(sinα+cosα)(1-sinαcosα)]/[sinαcosα(1-sinαcosα)]
=(sinα+cosα)/(sinαcosα)
=1/cosα+1/sinα
=secα+cscα.
(2)原等式右边=cosα/(1+sinα)-sinα/(1+cosα)
=[cosα(1+cosα)-sinα(1+sinα)]/[(1+sinα)(1+cosα)]
=[cosα+(cosα)^2-sinα-(sinα)^2]/[(1+sinα)(1+cosα)]
=[(cosα-sinα)(1+cosα+sinα)]/[(1+sinα)(1+cosα)],
原等式左边=[2(cosα-sinα)]/(1+sinα+cosα),
又∵(1+sinα+cosα)(1+cosα+sinα)
=1+(sinα)^2+(cosα)^2+2sinα+2cosα+2sincosα
=2+2sinα+2cosα+2sinαcosα
=2(1+sinα+cosα+sinαcosα)
=2(1+sinα)(1+cosα),
即2/(1+sinα+cosα)=(1+cosα+sinα)/[(1+sinα)(1+cosα)],
∴原等式左边=原等式右边,
即原等式成立.