- 求三角形最大角已知三角形三边a,b,c,满足:27a^3+125
- 已知三角形三边a,b,c,满足:27a^3+125b^3+343c^3-315abc=0，试求三角形的最大角度。
- 设x=3a,y=5b,z=7c
那么27a^3+125b^3+343c^3-315abc=0
--->x^3+y^3+z^3=3xyz
x,y,z为正数，所以x^3+y^3+z^3>=3xyz,等式成立当且仅当x=y=z
[由算术几何平均值性质或者x^3+y^3+z^3-3xz=(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]/2可得]
因此3a=5b=7c,a:b:c=35:21:15.
最大角为A
cosA=[c^2+b^2-a^2]/[2bc]=-559/630
A=arccos(-559/630)