不等式设三角形三边长为a,b,c,且a+b+c=4，求证:a^2
设三角形三边长为a,b,c, 且a+b+c=4，求证:a^2+b^2+c^2+abc<8。
设三角形三边长为a,b,c, 且a+b+c=4，求证:a^2+b^2+c^2+abc<8. 证明:a^2+b^2+c^2+abc<8 (1) <=>(a+b+c)^2-2(ab+bc+ca)+abc<8 <=>2(ab+bc+ca)-abc>8 (2) 因为a+b+c=4,所以08, 因此,(2)成立,从而(1)成立.