- 数学几何证明题如图,四边形ABCD内接于圆,AD、BC延长相交于
- 如图,四边形AB内接于圆,AD、BC延长相交于E,BA、CD延长相交于F,角E、角F平分线交AB、CD、BC、AD于点G、M、H、N,连接GH、HM、MN、NG,求证:四边形GHMN是菱形
- 我简单叙述一下证明思路:
由三角形外角等于两内对角之和可得,
角EGA=角BEG+角EBG;
角GMF=角GEA+角CDE
而角BEG=角GEA(角平分线);角EBG=角CDE(四点共圆)
所以,角EGA=角BEG
所以三角形MFG为以MG为底边的等腰三角形;
又因为FH平分角BFC
所以,FH垂直平分MG;
同理可证,EG垂直平分HN
到此,我们已证明了HN和MG互相垂直平分
所以,四边形GHMN是菱形.