- 初中函数问题详见附件。
- 详见附件。
- 我们知道：“要比较ａ与ｂ的大小，可先求出ａ与ｂ的差，再看这个差是正数、负数还是零。”由此可见，要判断两个代数式的大小，只要考虑它们的差就可以。
问题：甲、乙两人同时在同一粮店购买粮食（假设两次购买单价不同），甲每次购粮100千克，乙每次购粮用去100元。
⑴ 设第一、第二次购粮单价分别为ｘ元/千克和ｙ元/千克，用含ｘ，ｙ的代数式表示：甲两次购粮共需付款 {100x+100y} 元，乙两次共购粮 {100/x+100/y} 千克。设甲两次购粮的平均单价为每千克Ｑ1元，乙每次购粮的平均单价为每千克Ｑ2元，则Ｑ1＝ {(x+y)/2} ，Ｑ2＝ {2xy/(x+y)} 。
⑵ 若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就更合算。请你判断甲、乙两人的购粮方式哪一个更合算，并说明理由。
Q1-Q2 = (x+y)/2 - 2xy/(x+y)
= [(x+y)²-4xy]/[2(x+y)]
= (x-y)²/[2(x+y)]
≥ 0
所以，乙的购粮方式更合算