- 【急！】一道高中数学题求和:1+[1/(1+2)]+[1/(1+
- 求和:
1+[1/(1+2)]+[1/(1+2+3)]+...+[1/(1+2+3+...+n)]
请写出详细过程，谢谢！
- 因为1+2+3+……+n=n(n+1)/2
所以[1/（1+2+3+……+n)]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
所以Sn=1+[1/(1+2)]+〔1/(1+2+3)〕+[1/(1+2+3+4)]+……+[1/(1+2+3+……+n)]
=2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+......+2[1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)]
=2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1)