- 勾股定理在△ABC中,AB=AC,角BAC=90°,D是斜边BC
- 在△AB中,AB=AC,角BAC=90°,D是斜边BC的中点,点,点E,F分别在AB,AC上,且DE垂直DF,若BE=5,CF=12,求△DEF的面积。
- 如图
连接AD,过D作AC的垂线,垂足为G
因为△ABC为等腰直角三角形,且D为斜边中点
所以,AD垂直平分BC
又已知DE⊥DF,所以∠ADF+ADE=90
同理,∠ADE+BDE=90
所以,∠BDE=ADF
而,∠B=∠DAF=45
BD=DC=AD(直角三角形斜边的中线等于斜边的一半)
所以,△BDE≌△ADF(SAS)
所以,AF=BE=5,且DE=DF
所以,Rt△ABC的直角边AB=AC=AF+CF=BE+CF=5+12=17,且△DEF也是等腰直角三角形
而,DG是△ABC的中位线,所以:DG=AB/2=17/2
又,FG=CF-CG=12-(17/2)=7/2
所以,在Rt△DGF中,根据勾股定理有:
DF^=DG^+FG^=(17/2)^+(7/2)^=169/2
所以,△DEF的面积=(1/2)*DE*DF=(1/2)DE^=(1/2)(169/2)
=169/4