数学在菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE垂直AB，AB=a求
在菱形AB中，E是AB的中点，且DE垂直AB，AB=a求；（1）角ABC的度数，（2）对角线AC的长（3）菱形ABCD的面积
连接BD，交AC于点O （1）因E是AB的中点，且DE垂直AB，所以直角三角形DAE与直角三角形DBE全等，得AD=BD,又AD=AB,所以三角形ABD为等边三角形，所以角DAB=60度，故角ABC=120度 （2）因为四边形ABCD为菱形，所以AC垂直BD，AO=1/2AC且角CAD=1/2角DAB=30度，所以BO=1/2AB=1/2a，AO=根号3a/2故AC=根号3a (3)在三角形ADE中，DE垂直AB，角DAB=60度，AE=1/2AB=1/2a,所以 DE=根号3a/2,故菱形ABCD的面积=AB*DE=a*根号3a/2=根号3a^2/2