- 已知直线y=
- 已知直线y=-2x+a(a>0)与圆x^2+y^2=9相交于A,B两点且向量OA*向量OB=9/2则实数a的取值等于？
- 设直线y=-2x+a与圆x^2+y^2=9的交点是A(x1,y1),B(x2,y2)
比y-2x+a代入x^2+y^2=9得到
x^2+(-2x+a)^2=9
--->5x^2-4ax+(a^2-9)=0
依韦达定理x1+x2=4a/5,x1x2=(a^2-9)/5
y1*y2=(-2x1+a)(-2x2+a)=4x1x2-2a(x1+x2)+a^2
=4(a^2-9)/5-2a*4a/5+a^2
=(a^2-36)/5
OA·OB=9/2
--->x1x2+y1y2=9/2
--->(a^2-9)/5+(a^2-36)/5=9/2
--->4a^2=90
--->a^2=90/4
--->a=+'-(3/2)√10