- 物理如图空间分布着有理想边界的匀强电厂和匀强磁场左侧匀强电场的场
- 如图空间分布着有理想边界的匀强电厂和匀强磁场左侧匀强电场的场强大小为E,方向水平向右其宽度为L,中间区域匀强磁场的磁感应强度大小为B,方向垂直纸面向外，右侧匀强磁场的磁感应强度大小也为B,方向垂直纸面向里。一个带正电的粒子（质量m,电量q,不计重力）从电场左边缘a点由静止开始穿过中间磁场区域进入右侧磁场区域后又回到了a点，然后重复上述运动过程（图中虚线为电场与磁场，相反方向磁场间的分界面并不表示有什么障碍物）求：（1）中间磁场区域的宽度d为多大？（2）带电粒子在两个磁场区域中的运动时间之比。
- 解：
分析：如下图，粒子从电场中加速然后进入中间磁场，受到洛仑兹力而做圆周，然后进入右边的磁场，因为两个磁场的磁感强度都是B，所以圆周运动的半径是相等的。具体的运动路径是：a→M→N→P→Q→M→a，这样周而复始循环。粒子在磁场中运动，洛仑兹力与运动方向垂直，磁场是不做功的，只有电场对粒子做功，粒子从a到M时，电场做正功，粒子从M到a时，电场做负功，所以当粒子回到a点时，因为电场做的总功为0，速度回复为0。
（1）由图可知，因为粒子在磁场中运动的半径是相等的，所以3个圆O，O',O''的半径是相等的，圆心相连形成一个等边三角形。则∠MOQ=60度，所以中间磁场的宽度：
d=Rsin60
其中R是粒子作圆周运动的半径，而粒子在磁场中运动时，洛仑兹力提供向心力：
mV^2/R=qVB
V是粒子在磁场中运动的速率，也是粒子离开电场时的速率。电场做功转化为粒子动能：
EqL=0.5mV^2
由以上3式解得中间磁场宽度为：
d=(3mEL/2qB^2)^0.5
(2)粒子在磁场中两个磁场中运动的速率相等，半径相等，运动的周期也相等，因为∠MOQ=60度，而粒子在中间磁场中运动时对应有2∠MOQ＝120度，占2/6周期；在右边磁场中运动时对应有360-∠QO''N=360-60=300度，占5/6周期。所以粒子在两个磁场中运动时间之比为:
(2/6):(5/6)=2:5