- 一个不等式难题,内容详见附件.
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- 简证如下 由柯西不等式得:
∑[(b+c)^2*(a^2+bc)]*∑[(b+c)^2/(a^2+bc)]≥[∑(b+c)^2]^2
故只需证
[∑(b+c)^2]^2≥6∑[(b+c)^2*(a^2+bc)] (1)
展开整理为
2∑a^4+∑a^3*(b+c)-6∑(bc)^2+2abc∑a≥0 (2)
因为有己知不等式
2∑a^4-4∑(bc)^2+2abc∑a=∑a*∑(b+c-a)*(b-c)^2≥0
∑a^3*(b+c)-2∑(bc)^2=∑bc(b-c)^2≥0.
所以(2)式成立.