- 高二数学已知抛物线y^2=2x的弦AB过定点(
- 已知抛物线y^2=2x的弦AB过定点(-2,0),则弦AB中点的轨迹方程是————————
已知抛物线y=x^2-2与椭圆(x^2)/4+y^2=1有四个交点，这四个交点共圆，则该圆的方程为——————————
很急的，要过程，谢谢啦~~
- 1)过点(-2,0）的直线AB的方程是y=k(x+2)，与y^2=2x消去x,得到
ky^2-y-4k=0 则y1+y2=1/k,y1y2=4
--->y(M)=(y1+y2)/2=1/(2k),M是AB的中点。
代入直线方程x=y/k-2,得到x(M)=1/(2k^2)-2.
消去k,得到x=2y^2-2--->y^2=(x+2)/2.这就是中点M的轨迹方程。补充：k=0时，直线y与曲线只有一个焦点，因而没有交点。k不存在时此弦被抛物线的对称轴垂直平分，此时弦AB的中点（-2，0）在该轨迹方程上。
2）由方程组的几何意义结合方程组的解法容易判定方程组有4解。
可以知道此4交点是曲线系的公共点：(x^2+4y^2-2)+k(x^2-y-2)=0
--->(k+1)x^2+4y^2-ky-2k=0
当仅当k+1=4时曲线系中的曲线是圆--->k=-2
所以，此圆的方程是4x^2+4y^2+2y+4=0,
化简得到x^2+y^2-y/2+1=0 就是经过4公共点的圆的方程。