- 简单不等式设a,b,c∈[1,2],求证：a/b+b/c+c/a
- 设a, b, c∈[1,2], 求证：a/b+b/c+c/a≤7/2
- 证明：
原不等式等价于
a²c+b²a+c²b+abc≤9abc/2
设Min(a,c)≤b≤Max(a,c)
则 a(b-a)(b-c)≤0 <===>
b²a+a²c≤abc+a²b
∴LHS≤b(a+c)²
下面证(a+c)²≤9ac/2
设a=xc, 显然1/2≤x≤2 (1≤a=bx≤2x, x≤bx=a≤2)
<===> (x-2)(2x-1)≤0
显然成立