- 高一数学函数问题已知函数f(x)=[1/(2^x
- 已知f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]*x^3.
(1)求f(x)的定义域；
（2）讨论f(x)的奇偶性；
（3）求证：f(x)＞0.
- 解：
(1)2^x-1≠0 ===> x≠0.定义域关于原点对称.
(2)f(x)=[1/(2^x-1)+1/2]×x^3
f(-x)={1/[2^(-x)-1]+1/2}×(-x)^3
`````=-[2^x/(1-2^x)+1/2]×x^3
`````=-{[(2^x-1)+1]/(1-2^x)+1/2]×x^3
`````=-[1/(1-2^x)-1/2]×x^3
`````=[1/(2^x-1)+1/2]×x^3
`````=f(x)
所以f(x)是偶函数.
(3)令f(x)＞0
即[1/(2^x-1)+1/2]×x^3＞0,只需考虑x＞0时.
当x＞0时1/(2^x-1)＞0,x^3＞0,f(x)＞0
根据对称性x＜0时,f(x)＞0
所以f(x)＞0 (x≠0).