矩阵4证明设A是n阶方阵，且A^3=0则A
证明设A是n阶方阵，且A^3=0则A-In是可逆阵
证：A³=0，则 A³-In=-In，即 (A-In)(A²+A+In)=-In 两边取行列式，得 |A-In||A²+A+In|=|-In|=(-1)^n≠0 故|A-In|≠0，即A-In是可逆阵。