- 证c(n,0)+c(n,2)+c(n,4)+..=c(n,1)+?
- 1.c(n,0)+c(n,2)+c(n,4)+...=c(n,1)+c(n,3)+c(n,5)+...
2.1+2*c(n,1)+4*c(n,2)+...+2^(n-1)*c(n,n-1)+2^n*c(n,n)=3^n
求过程
- (a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)b+……+C(n,n)b^n
(1)
令a=1,b=-1
则0=C(n,0)-C(n,1)+C(n,2)-C(n,3)+……
所以C(n,0)+C(n,2)+C(n,4)+……=C(n,1)+C(n,3)+C(n,5)+……
(2)
令a=1,b=2
则3^n=C(n,0)+C(n,1)*2+C(n,2)*2^2+C(n,3)*2^3+……
所以
1+2*C(n,1)+4*C(n,2)+……+C(n,n-1))*2^(n-1)+2^n=3^n