- 急!加急!!高一数学已知函数y=sin(ωx+φ)(ω>0
- 已知y=sin(ωx+φ)(ω>0,0≤φ≤∏)是R上的偶函数,其图像关于点M(3∏/4,0)对称,且在区间[0。∏/2]上是单调函数,求φ和ω的值
- 偶函数关于y轴对称,所以x=0,y=±1,φ=∏/2 或者3∏/2
又,0≤φ≤∏
故 φ=∏/2
图像关于点M(3∏/4,0)对称,即 x=3∏/4,y=0
那么,(3∏/4)ω+φ=0或(3∏/4)ω+φ=∏或(3∏/4)ω+φ=2∏
又ω>0,得 ω=2/3 或 ω=2
又在[0,∏/2]上是单调函数
1、若为单调增函数
此时,2k∏-∏/2《ωx+φ《2k∏+∏/2
又 φ=∏/2
以上求出的ω都不满足要求
2、若为单调减函数
此时,2k∏+∏/2《ωx+φ《2k∏+3∏/2
可得 ω=2/3 或 ω=2
故有两组解
ω=2/3 ,φ=∏/2 或 ω=2 ,φ=∏/2