- 高考数学导数设f(x)、g(x)分别为定义在R上的奇函数和偶函数
- 设f(x)、g(x)分别为定义在R上的奇和偶函数,在(-无穷,0)上有f`(x)g(x)+f(x)g`(x)<0且f(-2)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集为多少
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- 设F(x)=f(x)g(x)
∴F'(x)=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
∵在(-∞,0)上有f'(x)g(x)+f(x)g'(x)<0,f(-2)=0
∴F(x)在(-∞,0)上递减,且F(x)=0
∴在(-∞,0)上,解集为(-2,0)
∵ f(x)是奇函数,g(x)是偶函数
∴f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x)
F(-x)=f(-x)g(-x)=-f(x)g(x)=-F(x)
∴F(x)是奇函数,F(2)=-F(-2)=0
由图像可知,F(x)在(0,+∞)递增,
∴在(0,+∞)上,F(x)<0的解集为(2,+∞)
综上所述,
F(x)=f(x)g(x)<0的解集为(-2,0)∪(2,+∞)