- 数学问题:二面角M
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1,二面角M-a-N的大小是θ(90<θ<180度),在二面角的两个面内分别有直线b,c垂直于棱a,
且b∩c=空集,则直线b,c所成的角是____________
2,△AB中,∠C=90度,BC=4√3,AC=4√6,沿斜边的高线CD折成120度的二面角A-CD-B,
此时二面角C-AB-D的平面角的正切_____________
3,在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,则二面角B-AC-D的平面角的余弦等于_______
4,已知正方形ABCD所
- 1. 设b∩a=P,在N内组直线d∥c,则c,d所成的叫θ是二面角M-a-N的平面角. ∴ 线b,c所成的角是180°-θ.
2. 如下图(2)所示, ∵ GD⊥AD,⊥BD, ∴ ∠ADB是二面角A-CD-B的平面角120°.且CD⊥面ADB, 作DE⊥AB于E, 由三垂线定理CE⊥AB,∴ ∠CED是二面角C-AB-D的平面角φ.
易得AD=8,BD=4,CD=4√2.在△ADB中,由余弦定理得AB=4√3, ∴ DE =8×4/4√3=8/√3. ∵ CD⊥DE, ∴ tanφ=CD/DE=√6/2.
3. ∵ 空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD, ∴ 它是正四面体,设底面积为S,则侧面积为3S,由面积射影定理得二面角B-AC-D的平面角的余弦=S/3S=1/3.
4. 如下图(4)所示,设E为SC的中点, 则BE⊥SC,DE⊥SC,∠BED是两个侧面所成二面角的平面角 θ,且BE=DE=a√3/2,BD=a√2, 由余弦定理cosθ=-1/3.
5. 如下图(5)所示,PA⊥N,PB⊥M作AC⊥直线a,由三垂线定理PC⊥a, 由三垂线逆定理BC⊥a, ∴ ∠ACB是二面角M-a-N的的平面角 =120°,可证P,A,C,B四点共圆, PC是圆的直径,∠APB=60°.由余弦定理得AB=2√7,由正弦定理得PC=AB/sin60°=4√21/3.