数学作业~~~```已知抛物线Y^2=4X，过点P（4，0）的直

数学作业~~~```已知抛物线Y^2=4X，过点P（4，0）的直: 已知抛物线Y^2=4X，过点P（4，0）的直线与抛物线相交于A（X1，Y1），B（X2，Y2）两点，求Y1^2+Y2^2的最小值; 设过P（4，0）的直线方程是y=k（x-4）与y^2=4x联立，消去x得到ky^2-4y-16k=0 则y1+y2=2/k,y1y2=-16 --->y1^2+y3^2=(y1+y2)^2-2y1y2=(2/k)^2+32 因为(2/k)^2>0没有最小值，当k->∞时，（2/k)^2->0, 所以(2/k)^2+32->32，只是在斜率k不存在时，就是x=4时，y1^2+y2^2有最小值32.