高2数学不等式证明！
证明：用分析法证明 欲证不等式即 [√(a+1/2)+√(b+1/2)]²＜4 亦即a+1/2+2√[(a+1/2)(b+1/2)]+b+1/2＜4 代入a+b=1，上式即 √[(a+1/2)(b+1/2)]＜1 亦即(a+1/2)(b+1/2)=ab+(1/2)(a+b)+1/4＜1 即ab＜1/4 而ab≤[(a+b)/2]²=1/4，但a≠b，故ab＜1/4恒成立。 证毕。