- 高一数学数列已知:数列An满足A1=1,An=A1+(1/2)A
- 已知:数列An满足A1=1,An=A1+(1/2)A2+(1/3)A3+........+(1/n-1)A(n-1)
且:n>1,若An+2006.则n=?
- 因为An=A1+(1/2)A2+(1/3)A3+......+(1/n-1)A(n-1) ①
所以A(n+1)=A1+(1/2)A2+......+(1/n-1)A(n-1)+(1/n)An ②
②-①,得:A(n+1)-An=(1/n)An
即 A(n+1)=(n+1/n)An
所以 A(n+1)/An=n+1/n .
同理 An/A(n-1)=n/n-1
A(n-1)/A(n-2)=n-1/n-2
.......
A2/A1=2/1
把上式左右分别相乘,得
An/A1=n
所以 An=nA1=n
因为 An=2006 所以 n=2006