- 解答题求过两点A（1，4），B（3，2），且圆心在直线y=0上的
- 求过两点A（1，4），B（3，2），且圆心在直线y=0上的圆的标准方程，并判断点M1（2，3），（2，4）与圆的位置关系。
- 解:圆心在X轴(即y=0)上的圆标准方程可设为
(x-m)^2+y^2=r^2
它过A(1,4)、B(3,2),故
(1-m)^2+4^2=r^2 (1)
(3-m)^2+2^2=r^2 (2)
由(1)、(2)得m=-1,r^2=20
故知圆标准方程为
(x+1)^2+y^2=20
以M1(2,3)代入圆得
(2+1)^2+3^2=18<20,
故知M1在圆内;
同理,以M2(2,4)代入圆得
(2+1)^2+4^2=25>20,
故可判定M2在圆外.