- 若2x+5y=20,求lgx+lgy的最大值？
- 方法一：
因为lgx，lgy有意义
所以x>0,y>0
由均值不等式
2x+5y≥2√(2x*5y)=2√(10xy)
即20≥2√10xy
解得xy≤10
lgx在(0,+∞)上是单调增函数
lgx+lgy=lg(xy)≤lg10=1
所以lgx+lgy的最大值为1
方法二：
由2x+5y=20
的x=(20-5y)/2
xy=(20-5y)(y/2)=-(5/2)(y-2)^2+10
当y=2时,xy有最大值10
即xy≤10
lgx+lgy=lg(xy)≤lg10=1
所以lgx+lgy的最大值是1