- 解不等式组求实数x,y使得4^(
- 求实数x,y使得
4^(-x)+27^(-y)=5/6
log(27)(y)-log(4)(x)>=1/6
27^y-4^x<=1
成立
- 解：设4^x=a＞0, 27^y=b＞0
则1/a+1/b=5/6……(1)
又b-a≤1 ==> b≤a+1, 代入(1), 得
1/a+1/(a+1)≤5/6
即5a²-7a-6≥0
解得a≥2, 即x≥1/2
将a≥b-1代入(1), 当b-1＞0时, 有
1/b+1/(b-1)≥5/6
即5b²-17b+6≤0
解得2/5≤b≤3, 即0＜y≤1/3
当b＜1时, 仍有y≤1/3
又log<27>(y)-log<4>(x)≥1/6
==> log<27>(y)+1/3≥log<4>(x)+1/2
==> log<27>(3y)≥log<4>(2x)
∵x≥1/2, y≤1/3
∴2x≥1, log<4>(2x)≥0, 3y≤1, log<27>(3y)≤0
当且仅当x=1/2, y=1/3时满足log<27>(y)-log<4>(x)≥1/6
∴x=1/2, y=1/3