数学解三角形在三角形ABC中,角A,B,C所对的三边长分别为a,
在三角形AB中,角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c.已知a^2=b(b+c)(1)求证A=2B(2)若a=(根号3)b,判断三角形ABC的形状
在三角形ABC中,角A,B,C所对的三边长分别为a,b,c.已知a^2=b(b+c)(1)求证A=2B(2)若a=(根号3)b,判断三角形ABC的形状 (1)证明 椐余弦定理:b^2=c^2+a^2-2c*a*cosB，而a^2=b(b+c)将其代入得: a^=c^2+a^2-2c*a*cosB+bc <==> 2a*cosB=b+c <==>2b*cosB=b(b+c)/a <==>2b*cosB=a <==>2sinB*cosB=sinA <==> sin(2B)=sinA，因为A>B,C>B[2B=180-A不可能]，所以A=2B。 (2)a=b√3，再由a^2=b(b+c)可导出c=2b，故有a^2+b^2=c^2，所以三角形ABC为直角三角形，且C:B:A=3:1:2。