- ∑(n=1,正无穷)1/n*n^(1/n),答案说这个级数是发散?
- ∑(n=1,正无穷)1/n*n^(1/n),答案说这个级数是发散的,但是n的次幂是1+1/n 是大于1的,p级数,次幂大于1不是收敛的吗?
- 错,请记住【p级数】中的p是【常数】。
设a(n)=[1/n*n^(1/n)],b(n)=1/n,∑(n=1,∞)b(n)发散。
由于lim[b(n)/a(n)]=limn^(1/n)]=1,
所以∑(n=1,∞)a(n)发散。
【注】从lim[b(n)/a(n)]=limn^(1/n)]=1,
就很清楚a(n)~1/n