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已知:在矩形AB中,P为CD上一点,BE垂直AP于点E,DF垂直AP于点F,且AE=DF,求证:四边形ABCD是正方形
已知:在矩形ABCD中,P为CD上一点,BE垂直AP于点E,DF垂直AP于点F,且AE=DF,求证:四边形ABCD是正方形 证明：由BE垂直AP于点E,可得三角形ABE为直角三角形，且角ABE+角BAE=90度 由DF垂直AP于点F,可得三角形DAF为直角三角形，且角ADF+角DAF=90度 又由矩形ABCD中，可得角DAF+角BAE=90度，从而 角BAE=角ADF 又AE=DF 所以三角形ABE与三角形DAF全等，从而AD=AB， 所以四边形ABCD是正方形。