- 判断下列等比级数的敛散性,并在收敛时求出其和:1.1
- 判断下列等比级数的敛散性,并在收敛时求出其和:
1.1-(1/2)+(1/4)-(1/8)+省略号+(-1)^(n-1)[1/2^(n-1)]+省略号;
2.0.01+(0.01)^2+(0.01)^3+省略号+(0.01)^n+省略号;
3.(4/5)-[(4/5)^2]+[(4/5)^3]-[(4/5)^4]+省略号+(-1)^(n-1)(4/5)^n+省略号;
4.2-2^2+2^3-2^4+省略号+(-1)^(n-1)*2^n+省略号.
- 若等比级数,首项为a,公比为q,
当|q|<1时收敛,和为a/(1-q);当|q|≥1时发散。
1.1-(1/2)+(1/4)-(1/8)+省略号+(-1)^(n-1)[1/2^(n-1)]+省略号
=1/(1+1/2)=2/3
2.0.01+(0.01)^2+(0.01)^3+省略号+(0.01)^n+省略号
=0.01/(1-0.01)=1/99
3.(4/5)-[(4/5)^2]+[(4/5)^3]-[(4/5)^4]+省略号+(-1)^(n-1)(4/5)^n+省略号=(4/5)/(1+4/5)=4/9
4.2-2^2+2^3-2^4+省略号+(-1)^(n-1)*2^n+省略号.
发散。