求教几何题连接正方形ABCD对角线AC,BD,交点为O,在正方形
连接正方形AB对角线AC,BD,交点为O,在正方形ABCD边上分别截取相同长度线段后连接成新的正方形,然后同样在新的正方形内再作正方形(截取线段比例相同),这样一直操作下去,问所有正方形对角线交点是否都在O上? 请说明理由.
肯定所有正方形对角线交点都在O上。 证明：形成的第二个正方形四角分别为a.b.c.d.得AOa、BOb、COc、DOd四个三角形全等（SAS）。得aO=bO=cO=dO。即O为正方形abcd对角线的交点。同理可证如此形成的所有正方形对角线的交点都在O上。 还有一理可以得出此论：正方形对角线的交点为该图形的几何中心，因此该图形中任意一点和它的对称点的连线必然通过该点。