- 已知函数y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)?
- 已知y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2当任意的x∈[t,t+1]不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范围?
- y=f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x^2
当x<0时,f(x)=-x^2
1)若t<0,
f(t)=-t^2
f(2t)=-4t^2
f(2t)<2f(t)
即当x=t时,f(x+t)<2f(x),不合题意
2)若t>=0,
当x∈[t,t+1],f(x+t)=(x+t)^2,f(x)=x^2
令g(x)=2f(x)-f(x+t)=x^2-2tx-t^2
要使f(x+t)≥2f(x)恒成立,即:
当x∈[t,t+1]时,g(x)<=0,则
g(t)=-2t^2<=0,t∈R
且:
g(t+1)=(t+1)^2-2t(t+1)-t^2=1-2t^2<=0,t>=√2/2
综上,实数t的取值范围[√2/2,+∞)