- 间接证明设a,b,c,d∈R，且ad
- 设a,b,c,d∈R，且ad-bc=1,求证:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+≠1.。。
- 设a,b,c,d∈R，且ad-bc=1,求证:a^2+b^2+c^2+d^2+ab+≠1
反证法：
假设结论：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=1
已知ad-bc=1，代入上式就有：
a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd=ad-bc
===> a^2+b^2+c^2+d^2+ab+bc+cd-ad=0
===> 2a^2+2b^2+2c^2+2d^2+2ab+2bc+2cd-2ad=0
===> (a^2+b^2+2ab)+(b^2+c^2+2bc)+(c^2+d^2+2cd)+(a^2+d^2-2ad)=0
===> (a+b)^2+(b+c)^2+(c+d)^2+(a-d)^2=0
因为a、b、c、d∈R
===> a+b=0、b+c=0、c+d=0、a-d=0
===> a=-b、c=-b；-c=d、a=d
由前面两个得到：a=c
由后面两个得到：a=-c
那么，只可能是a=c=0
但是这又与已知条件ad-bc=1矛盾
所以，假设错误
所以：a^2+b^2+c^2+d^2+ab+cd≠1