求最大值实数x、y满足x+y＝1.求(x^3+1)(y^3+1)
实数x、y满足x+y＝1. 求(x^3+1)(y^3+1)的最大值。
(x^3+1)(y^3+1) ＝(xy)^3-3xy+2 ＝√[2(xy)^2·(3-(xy)^2)·(3-(xy)^2)/2]+2 ≤√[(6/3)^3/2]+2 ＝4， 故所求最大值4， 相应易得： x＝(1+√5)/2，y＝(1-√5)/2， 或x＝(1-√5)/2，y＝(1+√5)/2。