- 有三角形旋转的证明等腰直角三角形ABC中BC=AC=10，点E在
- 等腰直角三角形AB中BC=AC=10，点E在AC上EC=CD=6，点D在.BC延长线上。
将等腰直角三角形ECD绕点C顺时针旋转60度后得到等腰直角三角形HCG.E对应H，D对应G，连BG和AH，过C做BG的垂线分别交BG，AH于MN两点求MN的长
- 解:由题意知,∠DCG=60°;作GP⊥DC于P,则∠PGC=30°.
∴PC=GC/2=3;PG=√(CG^2-PC^2)=3√3;
BG=√(PG^2+PB^2)=√(27+13^2)=14.
由面积关系可知:BG*CM=BC*PG,即14*CM=10*3√3,CM=15√3/7;
作HQ⊥CN于Q,AF⊥CN于F(如图).
∵∠CMG=∠GCH=90°,则∠CGM+∠GCM=∠HCQ+∠GCM=90°.
∴∠CGM=∠HCQ;又CG=CH,∠CMG=∠CQH=90°,则:
⊿GCM≌ΔCHQ(AAS),CM=HQ;
同理可证:⊿CAF≌ΔBCM,则CM=AF.故AF=HQ.
AF∥QH,则FN/NQ=AF/HQ=1,则FN=NQ;
∴CN=(CQ+CF)/2=(GM+BM)/2=BG/2=7.
所以:MN=CN-CM=7-15√3/7.