两正数a、b满足2a^2
和(1+3a+3b)^(1/2)都为有理数.
解: 由条件,得 a/b=(3b+1)/(2a+1); 依比例性质,得 a/b=(2a+3b+1)/(2a+2b+1), a/b=(3a+3b+1)/(2a+3b+1). ∴(2a+2b+1)(3a+3b+1)=(2a+3b+1)^2. ∵(2a+2b+1,3a+3b+1) =(2a+2b+1,a+b) =(1,a+b) =1 ∴2a+2b+1与3a+3b+1互质. 故两数皆为平方数, 此两数平方根为有理数.