- 零点的问题f(x)=1/3*x^3
- f(x)=1/3*x^3-x^2+ax-a (a属于R） 若f(x)的图像和x轴只有一个交点。求a 的取值范围
- f(x)=(1/3)x^3-x^2+ax-a.
∴f'(x)=(x-1)^2+(a-1)
(1)
a≥1时，f'(x)≥0.
∴f(x)是增函数.
∵limf(x)=-∞；
limf(x)=+∞.
∴f(x)=0只有一个零点.
(2)
a＜1时，
f'(x)=0.
→x1=1-√(1-a)；x2=1+√(1-a).
f(0)=-a；f(1)=-2/3.
若a＜0，则f(0)×f(1)＜0.
则在(0,1)有一零点.
又f(x)在[1,1+√(1-a)]单调减，[1+√(1-a),+∞)单调增.
∴在[1,+∞)有另一零点.
∴0＜a＜1.
当0＜a＜1时，
已知f(x)在[1,+∞)有唯一零点.
在x∈(-∞,1)时，
f(x)=(1/3)x^2(x-3)+a(x-1)＜0.
∴f(x)=0在(-∞,1)无零点.
综上，a＞0时f(x)与x轴只有一个交点.