- 帮忙做几道线性代数题目(40分)1.证明题:设a,b,c为任意实
- 1.证明题:设a,b,c为任意实数,证明向量组α1=(1,a,1,1)T,α2=(1,b,1,0)T,
α3=(1,c,0,0)T线性无关.
2和3请看附件(方程组无法复制)
- (1)k1*α1+k2*α2+k3*α3
=(k1+k2+k3,k1*a+k2*b+k3*c,k1+k2,k1)T
=(0,0,0,0)T
=>k1=k2=k3=0
因此,α1、α2、α3线性无关。
(2)由于矩阵B为满秩矩阵,因此秩(AB)=秩(A)=2。
(3)对线性方程组的系数矩阵进行初等变换,可求得系数矩阵的秩为2,因此该方程组的基础解系有2个解向量,可求得
β1=(1,-2,1,0)T
β2=(1,-2,0,1)T
取方程组的前2个方程,变为:
x1+x2=1-x3-x4
3x1+2x2=-x3-x4
令x3=x4=0,可解得x1=-2,x2=3。因此
(-2,3,0,0)T为该方程组的一个特解。
因此,该线性方程组的通解为:
(-2,3,0,0)T+k1*β1+k2*β2
其中,k1、k2为任意常数。